Упр.821 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (7k- р)(* + * + *) = 343k3 — р3;
2) (* + *)(25a4 -* + 36b2) = 125a6 +216b3;
3) (mn + *)(*-* + k6) = m6n6 + k9.
Пользуясь графиком функции у = f(x), изображённым на рисунке 23, заполните таблицу.
x -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
f(x)

Используем формулу разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$343k^3-p^3=(7k)^3-p^3,$$

   значит,

   $$343k^3-p^3=(7k-p)(49k^2+7kp+p^2).$$

2. $$125a^6+216b^3=(5a^2)^3+(6b)^3.$$

   Подберём множители так, чтобы при раскрытии скобок получилась сумма кубов:

   $$125a^6+216b^3=(5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2).$$

3. $$m^6n^6+k^9=(m^2n^2)^3+(k^3)^3.$$

   Тогда

   $$m^6n^6+k^9=(mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6).$$

По графику функции заполняем таблицу значений:

Ответ

1) $$ (7k-p)(49k^2+7kp+p^2) $$;

2) $$ (5a^2+6b)(25a^4-30a^2b+36b^2) $$;

3) $$ (mn+k^3)(m^2n^2-mnk^3+k^6) $$;

$$f(-2)=0,\ f(-1)=2,\ f(0)=3,\ f(1)=2,\ f(2)=0,\ f(3)=-2,\ f(4)=-3,\ f(5)=-2,\ f(6)=0.$$