Упр.819 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 1)(х2-х + 1) + (2-х)(4 + 2х + х2);
2) (х — 4) (х2 + 4х + 16) — х(х — 5)(х + 5);
3) а(а — 3)2 — (а + 3) (а2 — 3а + 9);
4) (а — 1)(а + 1)(а2 — а + 1)(а2 + а + 1)(a6 + 1)(a12 + 1).
Постройте прямую, проходящую через точки С (3; 0) и D (3; -4). Чему равны абсциссы точек этой прямой?

1. $$ (x+1)(x^2-x+1)+(2-x)(4+2x+x^2) $$

   Используем формулу суммы кубов:
   $$ (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1 $$
   и
   $$ (2-x)(4+2x+x^2)=8-x^3. $$

   Тогда
   $$ x^3+1+8-x^3=9. $$

2. $$ (x-4)(x^2+4x+16)-x(x-5)(x+5) $$

   По формуле разности кубов:
   $$ (x-4)(x^2+4x+16)=x^3-64, $$
   а также
   $$ (x-5)(x+5)=x^2-25. $$

   Тогда
   $$ x^3-64-x(x^2-25)=x^3-64-x^3+25x=25x-64. $$

3. $$ a(a-3)^2-(a+3)(a^2-3a+9) $$

   Раскроем скобки:
   $$ (a-3)^2=a^2-6a+9, $$
   поэтому
   $$ a(a-3)^2=a(a^2-6a+9)=a^3-6a^2+9a. $$

   По формуле суммы кубов:
   $$ (a+3)(a^2-3a+9)=a^3+27. $$

   Тогда
   $$ a^3-6a^2+9a-(a^3+27)=-6a^2+9a-27. $$

4. $$ (a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)(a^6+1)(a^{12}+1) $$

   Сгруппируем множители:
   $$ (a-1)(a+1)=a^2-1, $$
   $$ (a^2-a+1)(a^2+a+1)=a^4+a^2+1, $$
   а также
   $$ (a^2-1)(a^4+a^2+1)=a^6-1. $$

   Тогда
   $$ (a^6-1)(a^6+1)=a^{12}-1, $$
   и
   $$ (a^{12}-1)(a^{12}+1)=a^{24}-1. $$

5. Прямая, проходящая через точки $$C(3;0)$$ и $$D(3;-4)$$, имеет уравнение $$x=3$$, то есть это вертикальная прямая.

   У всех точек этой прямой абсцисса одинакова и равна $$3$$.

Ответ

1) $$9$$; 2) $$25x-64$$; 3) $$-6a^2+9a-27$$; 4) $$a^{24}-1$$; абсциссы точек прямой равны $$3$$.