Упр.818 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (b — 5)3 + 125;
2) (4 — 3х)3 — 8х3;
3) (а — b)3 + (а + b)3;
4) (с + 3)3 — (с — З)3. Постройте прямую, проходящую через точки А (-2; 3) и В (4; 3). Чему равны ординаты точек этой прямой?

Подробный ответ

Используем формулу суммы кубов: $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
1) $$ (b-5)^3+125=(b-5)^3+5^3 $$
$$
(b-5+5)\big((b-5)^2-5(b-5)+25\big)=b(b^2-10b+25-5b+25+25)
$$
$$
=b(b^2-15b+75)
$$
2) $$ (4-3x)^3-8x^3=(4-3x)^3-(2x)^3 $$
Используем формулу разности кубов: $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
$$
(4-3x-2x)\big((4-3x)^2+2x(4-3x)+(2x)^2\big)
$$
$$
=(4-5x)(16-24x+9x^2+8x-6x^2+4x^2)
$$
$$
=(4-5x)(7x^2-16x+16)
$$
3) $$ (a-b)^3+(a+b)^3 $$
Применим формулу суммы кубов:
$$
\big((a-b)+(a+b)\big)\big((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\big)
$$
$$
=2a\big(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2\big)
$$
$$
=2a(a^2+3b^2)
$$
4) $$ (c+3)^3-(c-3)^3 $$
Применим формулу разности кубов:
$$
\big((c+3)-(c-3)\big)\big((c+3)^2+(c+3)(c-3)+(c-3)^2\big)
$$
$$
=6\big(c^2+6c+9+c^2-9+c^2-6c+9\big)
$$
$$
=6(3c^2+9)=18(c^2+3)
$$
Прямая, проходящая через точки $$A(-2;3)$$ и $$B(4;3)$$, имеет уравнение $$y=3$$, то есть это горизонтальная прямая.
Ординаты всех точек этой прямой равны $$3$$.