Упр.815 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (9а2 + 3а + 1)(3а -1), если а = 1/3;
2) (5у — 2) (25у2 + 10у + 4) + 8, если у = -1/5.
Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

1. При $$a=\frac{1}{3}$$ имеем:

   $$
   (9a^2+3a+1)(3a-1)=(3a)^3-1^3=27a^3-1.
   $$

   Подставим значение $$a$$:

   $$
   27\left(\frac{1}{3}\right)^3-1=27\cdot\frac{1}{27}-1=1-1=0.
   $$

2. При $$y=-\frac{1}{5}$$:

   $$
   (5y-2)(25y^2+10y+4)+8=(5y)^3-2^3+8=125y^3-8+8=125y^3.
   $$

   Подставим значение $$y$$:

   $$
   125\left(-\frac{1}{5}\right)^3=125\cdot\left(-\frac{1}{125}\right)=-1.
   $$

3. Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе $$x+10$$, третье $$x+20$$.

   По условию:

   $$
   (x+20)(x+10)=x(x+20)+320.
   $$

   Решим уравнение:

   $$
   x^2+30x+200=x^2+20x+320
   $$

   $$
   10x=120
   $$

   $$
   x=12.
   $$

   Тогда:

   $$
   x+10=22,\quad x+20=32.
   $$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-1$$; 3) $$12,\,22,\,32$$.