Упр.814 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (b — 4) (b2 + 4b + 16);
2) (2а + 3b)(4а2 -6ab + 9b2);
3) (х3 + 6у2)(х6 — 6х3у2 + 36у4);
4) (1/4*a — 1/5*b)(1/16*a2 + 1/20*ab+1/25*b2) Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня:
1) 3,4(1 + 3x) — 1,2 = 2(14 + 5,1x);
2) |2x- 1| = 17,3;
3) 3(|x- 1| -6) + 21 =0;
4) 0,2(7 — 2x) = 2,3 — 0,3(x-6)?

1. Используем формулу разности кубов:

   $$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$

   Тогда

   $$$(b-4)(b^2+4b+16)=b^3-4^3=b^3-64$$$

2. Используем формулу суммы кубов:

   $$$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$$

   При $$a=2a$$ и $$b=3b$$ получаем:

   $$$(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2)=(2a)^3+(3b)^3=8a^3+27b^3$$$

3. Снова применяем формулу суммы кубов:

   $$$(x^3+6y^2)(x^6-6x^3y^2+36y^4)=(x^3)^3+(6y^2)^3$$$

   $$$=x^9+216y^6$$$

4. Используем формулу разности кубов:

   $$$(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$$$

   При $$a=\frac14 a$$ и $$b=\frac15 b$$ получаем:

   $$$
   \left(\frac14 a-\frac15 b\right)
   \left(\frac1{16}a^2+\frac1{20}ab+\frac1{25}b^2\right)
   =\left(\frac14 a\right)^3-\left(\frac15 b\right)^3
   $$$

   $$$=\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$$

Ответ

1. $$$b^3-64$$$
2. $$$8a^3+27b^3$$$
3. $$$x^9+216y^6$$$
4. $$$\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$$