Упр.813 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х-2)(х2 + 2х+4);
2) (2а — 1)(4а2 + 2а + 1);
3) (а2 + 1)(а4 — а2 + 1);
4) (0,5хy + 2)(0,25x2y2 — ху + 4). Функция f задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превосходит соответствующего значения аргумента.
Найдите f(3,7); f(0,64); f(2); f(0); f(-0,35);f(-2,8).

Используем формулы сокращённого умножения:

$$
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3,
$$
$$
(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3.
$$

1. $$
   (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-2^3=x^3-8.
   $$

2. $$
   (2a-1)(4a^2+2a+1)=(2a)^3-1^3=8a^3-1.
   $$

3. $$
   (a^2+1)(a^4-a^2+1)=(a^2)^3+1^3=a^6+1.
   $$

4. $$
   (0{,}5xy+2)(0{,}25x^2y^2-xy+4)=(0{,}5xy)^3+2^3=0{,}125x^3y^3+8.
   $$

Функция $f(x)$ равна наибольшему целому числу, не превосходящему $x$.

$$
f(3{,}7)=3,\quad f(0{,}64)=0,\quad f(2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(-0{,}35)=0,\quad f(-2{,}8)=-3.
$$

Ответ

1) $x^3-8$;
2) $8a^3-1$;
3) $a^6+1$;
4) $0{,}125x^3y^3+8$;
$f(3{,}7)=3$, $f(0{,}64)=0$, $f(2)=2$, $f(0)=0$, $f(-0{,}35)=0$, $f(-2{,}8)=-3$.