Упр.811 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a^6 — 8; 3) a^3 — b^15 c^18; 5) 125c^3 d^3 + 0,008b^3;
2) m^12 + 27; 4) 1 — a^21 b^9; 6) 64/729 x^3 — 27/1000 y^6. Функция задана формулой f(x) = 3x + 5. При каком значении х значение функции равно значению аргумента?

Используем формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$a^6-8=(a^2)^3-2^3=(a^2-2)(a^4+2a^2+4).$$

2. $$m^{12}+27=(m^4)^3+3^3=(m^4+3)(m^8-3m^4+9).$$

3. $$a^3-b^{15}c^{18}=a^3-(b^5c^6)^3=(a-b^5c^6)(a^2+ab^5c^6+b^{10}c^{12}).$$

4. $$1-a^{21}b^9=1^3-(a^7b^3)^3=(1-a^7b^3)(1+a^7b^3+a^{14}b^6).$$

5. $$125c^3d^3+0{,}008b^3=(5cd)^3+(0{,}2b)^3$$

   $$=(5cd+0{,}2b)(25c^2d^2-bcd+0{,}04b^2).$$

6. $$\frac{64}{729}x^3-\frac{27}{1000}y^6=\left(\frac49x\right)^3-\left(\frac3{10}y^2\right)^3$$

   $$=\left(\frac49x-\frac3{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2+\frac{2}{15}xy^2+\frac{9}{100}y^4\right).$$

Найдём значение $$x$$, при котором $$f(x)=x$$:

$$3x+5=x$$

$$3x-x=-5$$

$$2x=-5$$

$$x=-2{,}5.$$

Ответ

1) $$\left(a^2-2\right)\left(a^4+2a^2+4\right);$$ 2) $$\left(m^4+3\right)\left(m^8-3m^4+9\right);$$ 3) $$\left(a-b^5c^6\right)\left(a^2+ab^5c^6+b^{10}c^{12}\right);$$ 4) $$\left(1-a^7b^3\right)\left(1+a^7b^3+a^{14}b^6\right);$$ 5) $$\left(5cd+0{,}2b\right)\left(25c^2d^2-bcd+0{,}04b^2\right);$$ 6) $$\left(\frac49x-\frac3{10}y^2\right)\left(\frac{16}{81}x^2+\frac{2}{15}xy^2+\frac{9}{100}y^4\right);$$ $$x=-2{,}5.$$