Упр.810 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a^12 + b^9; 4) a^24 b^33 + 1; 7) 0,216 — 8c^27;
2) x^18 — y^27; 5) 8m^6 + 27n^9; 8) 1000a^12 b^3 — 0,001c^6 d^15.
3) m^6 n^3 — p^12; 6) 0,027x^21 + 0,125y^24; Функции заданы формулами у = х2 — 8х и у = 4 — 8x. При каких значениях аргумента эти функции принимают равные значения?

Используем формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

1. $$a^{12}+b^9=(a^4)^3+(b^3)^3$$

   $$=(a^4+b^3)(a^8-a^4b^3+b^6).$$

2. $$x^{18}-y^{27}=(x^6)^3-(y^9)^3$$

   $$=(x^6-y^9)(x^{12}+x^6y^9+y^{18})$$

   $$=(x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6)(x^{12}+x^6y^9+y^{18}).$$

3. $$m^6n^3-p^{12}=(m^2n)^3-(p^4)^3$$

   $$=(m^2n-p^4)(m^4n^2+m^2np^4+p^8).$$

4. $$a^{24}b^{33}+1=(a^8b^{11})^3+1^3$$

   $$=(a^8b^{11}+1)(a^{16}b^{22}-a^8b^{11}+1).$$

5. $$8m^6+27n^9=(2m^2)^3+(3n^3)^3$$

   $$=(2m^2+3n^3)(4m^4-6m^2n^3+9n^6).$$

6. $$0{,}027x^{21}+0{,}125y^{24}=(0{,}3x^7)^3+(0{,}5y^8)^3$$

   $$=(0{,}3x^7+0{,}5y^8)(0{,}09x^{14}-0{,}15x^7y^8+0{,}25y^{16}).$$

7. $$0{,}216-8c^{27}=0{,}6^3-(2c^9)^3$$

   $$=(0{,}6-2c^9)(0{,}36+1{,}2c^9+4c^{18}).$$

8. $$1000a^{12}b^3-0{,}001c^6d^{15}=(10a^4b)^3-(0{,}1c^2d^5)^3$$

   $$=(10a^4b-0{,}1c^2d^5)(100a^8b^2+a^4bc^2d^5+0{,}01c^4d^{10}).$$

Для функций $$y=x^2-8x$$ и $$y=4-8x$$ приравняем значения:

$$x^2-8x=4-8x$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2.$$

Ответ

1) $$\left(a^4+b^3\right)\left(a^8-a^4b^3+b^6\right);$$
2) $$\left(x^2-y^3\right)\left(x^4+x^2y^3+y^6\right)\left(x^{12}+x^6y^9+y^{18}\right);$$
3) $$\left(m^2n-p^4\right)\left(m^4n^2+m^2np^4+p^8\right);$$
4) $$\left(a^8b^{11}+1\right)\left(a^{16}b^{22}-a^8b^{11}+1\right);$$
5) $$\left(2m^2+3n^3\right)\left(4m^4-6m^2n^3+9n^6\right);$$
6) $$\left(0{,}3x^7+0{,}5y^8\right)\left(0{,}09x^{14}-0{,}15x^7y^8+0{,}25y^{16}\right);$$
7) $$\left(0{,}6-2c^9\right)\left(0{,}36+1{,}2c^9+4c^{18}\right);$$
8) $$\left(10a^4b-0{,}1c^2d^5\right)\left(100a^8b^2+a^4bc^2d^5+0{,}01c^4d^{10}\right);$$
значения функций равны при $$x=-2$$ и $$x=2$$.