Упр.809 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 64x^6 — 0,027y^9;
2) b^12 + 216c^15;
3) 1/8 p^18 — 1/27 b^21. Функция задана таблично.
X 1 3 5 7 9
У 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5
1) Какие числа составляют область определения этой функции?
2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

1. Используем формулы суммы и разности кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$
   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   1) Представим выражения как кубы:

   $$64x^6-0{,}027y^9=(4x^2)^3-(0{,}3y^3)^3.$$

   Тогда

   $$
   64x^6-0{,}027y^9=(4x^2-0{,}3y^3)(16x^4+1{,}2x^2y^3+0{,}09y^6).
   $$

   2)

   $$b^{12}+216c^{15}=(b^4)^3+(6c^5)^3.$$

   Следовательно,

   $$
   b^{12}+216c^{15}=(b^4+6c^5)(b^8-6b^4c^5+36c^{10}).
   $$

   3)

   $$\frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}=\left(\frac12p^6\right)^3-\left(\frac13b^7\right)^3.$$

   Тогда

   $$
   \frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}
   =\left(\frac12p^6-\frac13b^7\right)
   \left(\frac14p^{12}+\frac16p^6b^7+\frac19b^{14}\right).
   $$

2. По таблице область определения функции составляют значения $$x$$:

   $$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9.$$

   Значения функции равны половине соответствующих значений аргумента, значит:

   $$y=\frac{x}{2}.$$

   Описательно: каждому нечётному однозначному числу соответствует число, в 2 раза меньшее его.

Ответ

1) $$64x^6-0{,}027y^9=(4x^2-0{,}3y^3)(16x^4+1{,}2x^2y^3+0{,}09y^6);$$
$$b^{12}+216c^{15}=(b^4+6c^5)(b^8-6b^4c^5+36c^{10});$$
$$\frac18p^{18}-\frac1{27}b^{21}=\left(\frac12p^6-\frac13b^7\right)\left(\frac14p^{12}+\frac16p^6b^7+\frac19b^{14}\right).$$

2) Область определения: $$1,3,5,7,9.$$ Формула: $$y=\frac{x}{2}.$$