Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) x^3 + y^3 = (х + у)(х^2 + ху + у^2); 3) х^3 — у^3 = (х — у)(х^2 + ху + у^2);
2) x^3 + у^3 = (х + у)(х^2 — 2ху + у^2); 4) х^3 — у^3 = (х + у)(х^2 — ху + у^2). Дана функция у = 8 — 1/7*х. Заполните таблицу.
x 14 -1,4
y 0 9

Подробный ответ

Проверим каждое равенство, используя формулы:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

$$x^3+y^3=(x+y)(x^2+xy+y^2)$$
Для суммы кубов в правой части должен быть член $$-xy$$, а не $$+xy$$. Значит, это не тождество.
$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-2xy+y^2)$$
Здесь правая часть не совпадает с формулой суммы кубов. Это не тождество.
$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$$
Это точная формула разности кубов, значит, равенство является тождеством.
$$x^3-y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$$
Для разности кубов в правой части должен быть множитель $$x-y$$, а не $$x+y$$. Значит, это не тождество.

Теперь заполним таблицу для функции $$y=8-\frac{1}{7}x$$.