Упр.802 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Можно ли натуральные числа от 1 до 32 разбить на три группы так, чтобы произведения чисел каждой группы были равны? Составьте таблицу значений функции, заданной формулой у = x3 — 1, где -3 <= х <= 2, с шагом 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 802 715

Подробный ответ

1) Произведение всех чисел от 1 до 32 равно

$$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 32.$$

Среди этих чисел есть число $$29,$$ которое входит только в одно из разложений на множители. Если бы числа можно было разбить на три группы так, чтобы произведения в группах были равны, то каждое из этих произведений должно было бы содержать множитель $$29.$$ Но число $$29$$ встречается только один раз, значит, это невозможно.

Ответ: нельзя.

Для функции $$y=x^3-1$$ при $$-3\le x\le 2$$ с шагом $$1$$ получаем:

$$x$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-28$$	$$-9$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$7$$

Вычисления:

$$
\begin{aligned}
x=-3:&\quad y=(-3)^3-1=-27-1=-28,\\
x=-2:&\quad y=(-2)^3-1=-8-1=-9,\\
x=-1:&\quad y=(-1)^3-1=-1-1=-2,\\
x=0:&\quad y=0^3-1=0-1=-1,\\
x=1:&\quad y=1^3-1=1-1=0,\\
x=2:&\quad y=2^3-1=8-1=7.
\end{aligned}
$$