Упр.792 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) значения функции для значений аргумента, равных 12; 6; -6; 0; 1; 2; -4; -3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно 4; 3; 0; -1.

1) Если $$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,$$ то умножим равенство на $$2$$:

$$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0,$$

то есть

$$\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0.$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Значит,

$$a=b=c.$$

Тогда

$$a+b-2c=c+c-2c=0.$$

2) Для функции $$y=\frac{1}{6}x+2$$ найдём значения при заданных $$x$$:

$$x=12:\quad y=\frac{1}{6}\cdot 12+2=2+2=4.$$

$$x=6:\quad y=\frac{1}{6}\cdot 6+2=1+2=3.$$

$$x=-6:\quad y=\frac{1}{6}\cdot(-6)+2=-1+2=1.$$

$$x=0:\quad y=\frac{1}{6}\cdot 0+2=2.$$

$$x=1:\quad y=\frac{1}{6}\cdot 1+2=\frac{13}{6}.$$

$$x=2:\quad y=\frac{1}{6}\cdot 2+2=\frac{7}{3}.$$

$$x=-4:\quad y=\frac{1}{6}\cdot(-4)+2=\frac{4}{3}.$$

$$x=-3:\quad y=\frac{1}{6}\cdot(-3)+2=\frac{3}{2}.$$

Теперь найдём $$x$$ по заданным значениям $$y$$:

$$4=\frac{1}{6}x+2 \Rightarrow \frac{1}{6}x=2 \Rightarrow x=12.$$

$$3=\frac{1}{6}x+2 \Rightarrow \frac{1}{6}x=1 \Rightarrow x=6.$$

$$0=\frac{1}{6}x+2 \Rightarrow \frac{1}{6}x=-2 \Rightarrow x=-12.$$

$$-1=\frac{1}{6}x+2 \Rightarrow \frac{1}{6}x=-3 \Rightarrow x=-18.$$

Ответ

1) $$0$$.

2) При $$x=12,6,-6,0,1,2,-4,-3$$ получаем соответственно $$y=4,3,1,2,\frac{13}{6},\frac{7}{3},\frac{4}{3},\frac{3}{2}.$$

При $$y=4,3,0,-1$$ получаем соответственно $$x=12,6,-12,-18.$$