Упр.788 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отрицательные значения переменных a и b таковы, что а2 + b2 = 68, ab = 16. Найдите значение выражения а + b. Натуральные числа х и у таковы, что 34x = 43у. Докажите, что число х + у составное. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 788 715

Подробный ответ

1) Пусть $$a^2+b^2=68$$ и $$ab=16$$. Тогда

$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=68+2\cdot 16=68+32=100.
$$

Следовательно, $$a+b=\pm 10$$. Так как $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа, то $$a+b<0$$, значит

$$a+b=-10.$$

2) Из равенства $$34x=43y$$, где $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, получаем, что $$34x$$ делится на $$43$$. Так как $$34$$ и $$43$$ взаимно просты, то $$x$$ кратно $$43$$. Пусть $$x=43k$$, где $$k\in \mathbb{N}$$. Тогда

$$
34\cdot 43k=43y \Rightarrow y=34k.
$$

Тогда

$$
x+y=43k+34k=77k.
$$

Число $$x+y$$ делится на $$77$$, а значит, оно составное.