Упр.787 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Положительные значения переменных а и b таковы, что а2 + b2= 34, ab = 15. Найдите значение выражения а + b. (Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е. Войтяховского.) Капитан на вопрос, сколько у него в комманде людей, ответил, что 2/5 его команды в карауле, 2/7 — на работе, 1/4 — в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?

Подробный ответ

1) Пусть всего в команде было $$x$$ человек. Тогда в карауле находится $$\frac{2}{5}x$$ человек, на работе — $$\frac{2}{7}x$$ человек, в лазарете — $$\frac{1}{4}x$$ человек, а ещё $$27$$ человек находятся в наличии.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{5}x+\frac{2}{7}x+\frac{1}{4}x+27=x.$$

Умножим обе части на $$140$$:

$$56x+40x+35x+3780=140x.$$

$$131x+3780=140x.$$

$$3780=9x.$$

$$x=420.$$

2) Для выражения $$a+b$$ используем формулу:

$$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.$$

Подставим данные:

$$\left(a+b\right)^2=34+2\cdot 15=34+30=64.$$

Так как $$a$$ и $$b$$ — положительные, то