Упр.784 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 + у2 + 8х — 10у + 41;
2) х2 + 37у2 + 12ху — 2у + 1?

1) Преобразуем многочлен к виду суммы квадратов:

$$x^2+y^2+8x-10y+41=0$$

$$x^2+8x+16+y^2-10y+25=0$$

$$\left(x+4\right)^2+\left(y-5\right)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x+4=0,\quad y-5=0$$

$$x=-4,\quad y=5$$

2) Аналогично:

$$x^2+37y^2+12xy-2y+1=0$$

$$x^2+12xy+36y^2+y^2-2y+1=0$$

$$\left(x+6y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0$$

Тогда

$$x+6y=0,\quad y-1=0$$

$$y=1,\quad x=-6$$

Ответ

1) $$x=-4,\ y=5$$

2) $$x=-6,\ y=1$$