Упр.783 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а4 + 17а2 + 16;
2) х2 + у2 — 10х +14у + 74;
3) 2х2 — 6ху + 9у2 — 6х + 9;
4) х2 — у2 — 4х — 2у + 3. Какой из данных графиков (рис. 13) иллюстрирует зависимость переменной у от переменной х, приведённую ниже:
1) стоимость проезда в автобусе возрастает на 5 р. через каждые 10 км пути (х км — длина пути, у р. — стоимость проезда);2) металлическую пружину растянули и отпустили (x с — время, у см — длина пружины);
3) цена клубники на рынке в течение мая — июня (x дней — время, у р. — цена)?

1. $$a^4+17a^2+16=a^4+8a^2+9a^2+16=(a^4+8a^2+16)+9a^2=(a^2+4)^2+(3a)^2.$$

2. $$x^2+y^2-10x+14y+74=(x^2-10x+25)+(y^2+14y+49)=(x-5)^2+(y+7)^2.$$

3. $$2x^2-6xy+9y^2-6x+9=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=(x-3y)^2+(x-3)^2.$$

4. $$x^2-y^2-4x-2y+3=(x^2-4x+4)-\bigl(y^2+2y+1\bigr)=(x-2)^2-(y+1)^2.$$

По рисункам: 1) график б); 2) график в); 3) график а).

Ответ

1) $$(a^2+4)^2+(3a)^2$$; 2) $$(x-5)^2+(y+7)^2$$; 3) $$(x-3y)^2+(x-3)^2$$; 4) $$(x-2)^2-(y+1)^2$$; 1) б; 2) в; 3) а.