Упр.782 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а4 + а2 + 1;
2) х2 — у2 + 4х — 4у;
3) а2b2 + 2ab — с2 — 8с -15;
4) 8а2 — 12а + 2ab — b2 + 4. На складе было 100 т угля. Ежедневно на склад привозили по 20 т угля.
1) Выразите формулой зависимость количества т угля на складе от времени t.
2) Начертите график этой зависимости.

1. Представим каждый многочлен в виде разности квадратов:

   $$a^4+a^2+1=a^4+2a^2+1-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2-a+1)(a^2+a+1)$$

   $$x^2-y^2+4x-4y=x^2+4x+4-(y^2+4y+4)=(x+2)^2-(y+2)^2$$
   $$=(x+2-(y+2))(x+2+(y+2))=(x-y)(x+y+4)$$

   $$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=a^2b^2+2ab+1-(c^2+8c+16)$$
   $$=(ab+1)^2-(c+4)^2=(ab+1-c-4)(ab+1+c+4)$$
   $$=(ab-c-3)(ab+c+5)$$

   $$8a^2-12a+2ab-b^2+4=9a^2-12a+4-(a^2-2ab+b^2)$$
   $$=(3a-2)^2-(a-b)^2=(3a-2-(a-b))(3a-2+(a-b))$$
   $$=(2a+b-2)(4a-b-2)$$

2. Пусть $$t$$ — время в сутках, тогда количество угля на складе:

   $$m=100+20t$$

   Это линейная функция. Для построения графика удобно взять несколько значений:

   $$t$$, сут	0	1	2	3	4	5
   $$m$$, т	100	120	140	160	180	200

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;100\right)$$, $$\left(1;120\right)$$, $$\left(2;140\right)$$, $$\left(3;160\right)$$, $$\left(4;180\right)$$, $$\left(5;200\right)$$.

Ответ

1) $$a^4+a^2+1=(a^2-a+1)(a^2+a+1)$$;
$$x^2-y^2+4x-4y=(x-y)(x+y+4)$$;
$$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=(ab-c-3)(ab+c+5)$$;
$$8a^2-12a+2ab-b^2+4=(2a+b-2)(4a-b-2)$$.
2) $$m=20t+100$$.