Упр.780 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)2а2-2а + 1;
2) а2 + b2 + 2a + 2b + 2;
3) х2 + 6х + у2 — 2у +10;
4) 10х2 — бху + y2;
5) х2 + by2 + 4ху — 4у + 4;
6) 2а2 + 2b2. В городском совете Солнечного города представлены две партии: партия Знайки и партия Незнайки. Всего в городском совете 20 мест. В таблице приведено количество депутатских мест, полученных партией Знайки в течение 8 последних выборов.
Выборы 1 2 3 4 5 6 7 8
Количество депутатов
от партии Знайки 14 12 10 16 18 15 14 10
1) Составьте аналогичную таблицу для партии Незнайки.
2) В одной системе координат представьте данные каждой таблицы графически. Соединив полученные точки отрезками, постройте «кривые популярности» каждой партии.

1. Выделим полные квадраты:

   $$2a^2-2a+1=a^2+a^2-2a+1=a^2+(a-1)^2.$$

   $$a^2+b^2+2a+2b+2=(a^2+2a+1)+(b^2+2b+1)=(a+1)^2+(b+1)^2.$$

   $$x^2+6x+y^2-2y+10=(x^2+6x+9)+(y^2-2y+1)=(x+3)^2+(y-1)^2.$$

   $$10x^2-6xy+y^2=x^2+9x^2-6xy+y^2=x^2+(3x-y)^2.$$

   $$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=(x+2y)^2+(y-2)^2.$$

   $$2a^2+2b^2=a^2+a^2+b^2+b^2+2ab-2ab=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2.$$

2. Во всём совете 20 мест, значит число мест у партии Незнайки равно $$20-x$$, где $$x$$ — число мест у партии Знайки.

   Составим таблицу:

   Выборы	1	2	3	4	5	6	7	8
   Количество депутатов от партии Незнайки	6	8	10	4	2	5	6	10

   Для построения графиков отметим точки:

   партия Знайки: $$ (1;14), (2;12), (3;10), (4;16), (5;18), (6;15), (7;14), (8;10); $$

   партия Незнайки: $$ (1;6), (2;8), (3;10), (4;4), (5;2), (6;5), (7;6), (8;10). $$

   Соединяем точки каждого набора отрезками — получаем две «кривые популярности».

Ответ

1) $$2a^2-2a+1=a^2+(a-1)^2;$$
$$a^2+b^2+2a+2b+2=(a+1)^2+(b+1)^2;$$
$$x^2+6x+y^2-2y+10=(x+3)^2+(y-1)^2;$$
$$10x^2-6xy+y^2=x^2+(3x-y)^2;$$
$$x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x+2y)^2+(y-2)^2;$$
$$2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a-b)^2.$$

2) Таблица для партии Незнайки: $$6, 8, 10, 4, 2, 5, 6, 10.$$