Упр.779 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Цена 1 кг картофеля, р. 12 14 16 18 20 22
Спрос, тыс. т 15 12 10 6 4 1
Представьте данные, приведённые в таблице, графически. Соединив полученные точки отрезками, постройте кривую спроса на картофель.

Подробный ответ

Представим многочлен в виде квадрата разности:

$$\frac{81}{16}x^4+y^8-\frac{9}{2}x^2y^4=\left(\frac{9}{4}x^2\right)^2-2\cdot \frac{9}{4}x^2\cdot y^4+(y^4)^2.$$

По формуле $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$ получаем:

$$\frac{81}{16}x^4+y^8-\frac{9}{2}x^2y^4=\left(\frac{9}{4}x^2-y^4\right)^2.$$

Далее разложим разность квадратов:

$$\frac{9}{4}x^2-y^4=\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)\left(\frac{3}{2}x+y^2\right).$$

Тогда

$$\left(\frac{9}{4}x^2-y^4\right)^2=\left(\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)\left(\frac{3}{2}x+y^2\right)\right)^2.$$

Значит, искомое представление:

$$\left(\frac{3}{2}x-y^2\right)^2\left(\frac{3}{2}x+y^2\right)^2.$$