Упр.778 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — 28х + 200;
2) 9х2 + 30х — 25?
Прямолинейная дорога проходит мимо туристического лагеря. Турист, находясь на расстоянии 5 км от лагеря, начал двигаться по этой дороге со скоростью 4 км/ч, удаляясь от лагеря.
1) Найдите расстояние 5 от лагеря, на котором будет находиться турист через t ч после начала движения.
2) Заполните таблицу значений s.
t, ч 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
S, км
3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения.

1) Выделим полный квадрат:

$$x^2-28x+200=x^2-28x+196+4=(x-14)^2+4.$$

Так как $$\,(x-14)^2 \ge 0,$$ наименьшее значение выражения равно $$4,$$ и достигается при $$x=14.$$

2) Аналогично:

$$9x^2+30x-25=9x^2+30x+25-50=(3x+5)^2-50.$$

Так как $$\,(3x+5)^2 \ge 0,$$ наименьшее значение выражения равно $$-50,$$ и достигается при $$3x+5=0,$$ то есть при $$x=-\frac{5}{3}.$$

3) Расстояние до лагеря увеличивается на $$4$$ км каждый час, значит

$$s=4t+5.$$

Заполним таблицу:

График зависимости $$s=4t+5$$ — прямая, проходящая через точки $$\,(0;5)$$ и $$\,(2;13).$$

Ответ

1) $$4,$$ при $$x=14.$$
2) $$-50,$$ при $$x=-\frac{5}{3}.$$
3) $$s=4t+5$$; таблица: $$5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.$$