Упр.777 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -х2 — 16х + 36;
2) 2 — 16х2 + 24х? В начале нагревания температура воды была 6 °С. Во время нагревания температура воды повышалась каждую минуту на 2 °С.
1) Запишите формулу зависимости температуры Т воды от времени t её нагревания.
2) Составьте таблицу значений температуры Т за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.
3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.

1. Приведём выражения к виду квадрата двучлена.

   $$-x^2-16x+36=-(x^2+16x-36)$$
   $$=-(x^2+16x+64-100)=-(x+8)^2+100.$$

   Так как $$ (x+8)^2 \ge 0, $$ то наибольшее значение выражения равно $$100$$ и достигается при $$x=-8.$$

   $$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x-2).$$

   Выделим полный квадрат:
   $$2-16x^2+24x=-(16x^2-24x+9-11)=-(4x-3)^2+11.$$

   Следовательно, наибольшее значение равно $$11$$ и достигается при $$4x-3=0,$$ то есть при $$x=\frac34.$$

2. Температура воды увеличивается на $$2^\circ\text{C}$$ каждую минуту, значит зависимость линейная:

   $$T=6+2t.$$

   Составим таблицу значений при $$t=0,1,2,\dots,10.$$

   $$t$$, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   $$T$$, $$^\circ\text{C}$$	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26

   График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(10;26\right).$$

Ответ

1) $$100$$ при $$x=-8$$; $$11$$ при $$x=\frac34.$$
2) $$T=6+2t.$$ Таблица значений приведена выше; график — прямая через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(10;26\right).$$