Упр.775 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -х2 +4Х-12;
2) 22х — 121х2 — 2;
3) -56 — 36х2 — 84х. Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 2 ч со скоростью 12 км/ч, потом отдохнул час и вернулся домой со скоростью 8 км/ч. Постройте график движения велосипедиста.

1. $$-x^2+4x-12=-(x^2-4x+4+8)=-(x-2)^2-8.$$

   Так как $$ (x-2)^2 \ge 0, $$ то $$-(x-2)^2 \le 0,$$ значит всё выражение всегда отрицательно.

   Наибольшее значение достигается при $$x=2$$ и равно $$-8.$$

2. $$22x-121x^2-2=-(121x^2-22x+1+1)=-(11x-1)^2-1.$$

   Следовательно, выражение принимает отрицательные значения при всех $$x.$$

   Наибольшее значение равно $$-1,$$ оно достигается при $$11x-1=0,$$ то есть при $$x=\frac{1}{11}.$$

3. $$-56-36x^2-84x=-(36x^2+84x+49+7)=-(6x+7)^2-7.$$

   Значит, выражение всегда отрицательно.

   Наибольшее значение равно $$-7,$$ оно достигается при $$6x+7=0,$$ то есть при $$x=-\frac{7}{6}.$$

Для движения велосипедиста найдём путь в одну сторону:

$$S=2\cdot 12=24\text{ км}.$$

Время обратного пути:

$$t=\frac{24}{8}=3\text{ ч}.$$

Тогда график движения состоит из трёх участков: от $$ (0;0) $$ до $$ (2;24) $$, затем горизонтальный участок от $$ (2;24) $$ до $$ (3;24) $$, и далее движение домой от $$ (3;24) $$ до $$ (6;0).$$

Ответ

1) Наибольшее значение $$-8$$ при $$x=2$$.

2) Наибольшее значение $$-1$$ при $$x=\frac{1}{11}$$.

3) Наибольшее значение $$-7$$ при $$x=-\frac{7}{6}$$.

График движения: $$ (0;0), (2;24), (3;24), (6;0). $$