Упр.774 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — 24х + 144;
2) 4х2 + 20х + 28? В таблице приведены измерения температуры воздуха в течение суток через каждый час. Постройте по этим данным график изменения температуры.
Время суток, ч 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Температура, °С 2 3 1 0 -2 -3 -5 -4 -2 0 1 4 7
Время суток, ч 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Температура, °С 8 9 7 5 4 3 2 1 0 -2 -3 -6
Пользуясь графиком, найдите, в течение какого времени температура повышалась и в течение какого времени снижалась.

1) Преобразуем выражение к виду квадрата двучлена:

$$x^2-24x+144=(x-12)^2.$$

Квадрат любого числа неотрицателен, значит

$$x^2-24x+144\ge 0.$$

Следовательно, отрицательных значений это выражение не принимает.

2) Аналогично:

$$4x^2+20x+28=4(x^2+5x+7).$$

Дополнем до квадрата:

$$x^2+5x+7=x^2+5x+\frac{25}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}.$$

Тогда

$$4x^2+20x+28=4\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=4\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+3>0.$$

Значит, и это выражение отрицательных значений не принимает.

По таблице строим точки графика $$\left(t;T\right)$$ и соединяем их отрезками в порядке возрастания времени.

Из графика видно, что температура:

• повышалась с $$0$$ до $$1$$ часа, с $$6$$ до $$14$$ часов;
• понижалась с $$1$$ до $$6$$ часов, с $$14$$ до $$24$$ часов.

Ответ

1) Не может принимать отрицательные значения.
2) Не может принимать отрицательные значения.
Температура повышалась с $$0$$ до $$1$$ часа и с $$6$$ до $$14$$ часов; понижалась с $$1$$ до $$6$$ часов и с $$14$$ до $$24$$ часов.