Упр.772 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — 14х + 52 = 0;
2) 4х2 — 2х + 1 = 0. Придумайте функцию f, областью определения которой являются все натуральные числа, а областью значений — три числа: 0; 1; 2. Найдите f(7);f(15);f(101).

1) Преобразуем левую часть уравнения к полному квадрату:

$$x^2-14x+52=0$$

$$x^2-14x+49+3=0$$

$$\left(x-7\right)^2+3=0$$

Так как $$\left(x-7\right)^2 \ge 0$$, то $$\left(x-7\right)^2+3>0$$ при любом $$x$$. Значит, уравнение корней не имеет.

2) Аналогично:

$$4x^2-2x+1=0$$

$$4x^2-4x+1+2x=0$$

$$\left(2x-1\right)^2+2x=0$$

Удобнее представить так:

$$4x^2-2x+1=4\left(x-\frac14\right)^2+\frac34$$

Поскольку $$4\left(x-\frac14\right)^2 \ge 0$$ и $$\frac34>0$$, левая часть всегда положительна. Следовательно, уравнение корней не имеет.

3) Пример функции с областью определения $$\mathbb{N}$$ и областью значений $$\{0,1,2\}$$:

пусть $$f(n)$$ — остаток от деления натурального числа $$n$$ на $$3$$. Тогда значения функции действительно равны $$0$$, $$1$$ или $$2$$.

Найдём значения:

$$f(7)=1,\quad f(15)=0,\quad f(101)=2.$$

Ответ

1) Корней нет. 2) Корней нет. 3) Например, $$f(n)$$ — остаток от деления $$n$$ на $$3$$; $$f(7)=1$$, $$f(15)=0$$, $$f(101)=2$$.