Упр.771 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (3х + 8)2 — 2(3х + 8)(3х — 8) + (3х — 8)2;
2) (4х — 7)2 + (4х — 11)2 + 2(4х — 7) (11 — 4х). Рассмотрим правило, по которому числу 0 ставятся в соответствие все чётные числа, а числу 1 — все нечётные числа. Является ли это правило функцией?

Подробный ответ

1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2=
$$

$$
= (9x^2+48x+64)-2(9x^2-64)+(9x^2-48x+64)=
$$

$$
= 9x^2+48x+64-18x^2+128+9x^2-48x+64=256.
$$

Значение выражения не зависит от $x$ и равно $256$.

2) Аналогично:

$$
(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)=
$$

$$
= (16x^2-56x+49)+(16x^2-88x+121)+2(44x-16x^2-77+28x)=
$$

$$
= 16x^2-56x+49+16x^2-88x+121+2(72x-16x^2-77)=
$$

$$
= 16x^2-56x+49+16x^2-88x+121+144x-32x^2-154=16.
$$

Значение выражения не зависит от $x$ и равно $16$.

Правило, по которому числу $0$ ставятся в соответствие все чётные числа, а числу $1$ — все нечётные числа, не является функцией, так как одному значению аргумента соответствует не единственное значение.