Упр.762 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3m — 2а)2 + 5m(4а — m);
2) (9х + 2у)2 — (8х + 3у)(4х — 4у). Каждому неотрицательному числу поставили в соответствие само это число, а каждому отрицательному числу — число, ему противоположное. Является ли такое правило функцией?

1. $$\begin{aligned}
   (3m-2n)^2+5m(4n-m)&=9m^2-12mn+4n^2+20mn-5m^2\\
   &=4m^2+8mn+4n^2\\
   &=(2m+2n)^2.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y)&=81x^2+36xy+4y^2-(32x^2-32xy+12xy-12y^2)\\
   &=81x^2+36xy+4y^2-32x^2+20xy+12y^2\\
   &=49x^2+56xy+16y^2\\
   &=(7x+4y)^2.
   \end{aligned}$$

3. По условию каждому неотрицательному числу ставят в соответствие само это число, а каждому отрицательному — противоположное ему число. Это правило можно записать так:
   $$f(x)=\begin{cases}
   x, & x\ge 0,\\
   -x, & x<0.
   \end{cases}$$
   Каждому числу соответствует единственное значение, значит, это правило является функцией.

Ответ

1) $$(2m+2n)^2$$;
2) $$(7x+4y)^2$$;
правило является функцией.