Упр.759 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) -8х + 16 + х2;
2) а8 + 4а4b3 + 4b6;
3) 2х — 25 — 0,04х2;
4) 25m2 — 15mn + 9а2;
5) 81с2 — 54b2с + 9b2;
6) b10 — a2b5 + 0,25а4;
7) 1/16*х2 — ху + 4у2;
8) -9/64*n6 — 3mn5 — 16m2n4. Пусть градусные меры двух смежных углов равны альфа и бета. Задайте формулой зависимость Р от а. Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции, её область определения и область значений.
$$-8x+16+x^2=x^2-8x+16=(x-4)^2.$$
$$a^8+4a^4b^3+4b^6=(a^4)^2+2\cdot a^4\cdot 2b^3+(2b^3)^2=(a^4+2b^3)^2.$$
$$2x-25-0{,}04x^2=-(0{,}04x^2-2x+25)=-\left(0{,}2x-5\right)^2.$$
$$25m^2-15mn+9a^2$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя, так как при квадрате двучлена средний член должен быть вида $$\pm 2ab$$, а здесь смешанный член содержит разные переменные, и подходящего квадрата двучлена не получается.
$$81c^2-54b^2c+9b^2$$
Представить в виде квадрата двучлена нельзя.
$$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4=(b^5)^2-2\cdot b^5\cdot 0{,}5a^2+(0{,}5a^2)^2=(b^5-0{,}5a^2)^2.$$
$$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2=\left(\frac{1}{4}x\right)^2-2\cdot \frac{1}{4}x\cdot 2y+(2y)^2=\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2.$$
$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4$$
$$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-\left(\frac{9}{64}n^6+3mn^5+16m^2n^4\right)=-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$
Для смежных углов $$\alpha$$ и $$\beta$$ выполняется:
$$\beta=180^\circ-\alpha.$$
Эта зависимость является функциональной: каждому значению $$\alpha$$ соответствует единственное значение $$\beta$$.
Аргумент функции — $$\alpha$$.
Область определения: $$0^\circ \le \alpha \le 180^\circ.$$
Область значений: $$0^\circ \le \beta \le 180^\circ.$$
Ответ
1) $$\left(x-4\right)^2$$; 2) $$\left(a^4+2b^3\right)^2$$; 3) $$-\left(0{,}2x-5\right)^2$$; 4) нельзя; 5) нельзя; 6) $$\left(b^5-0{,}5a^2\right)^2$$; 7) $$\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2$$; 8) $$-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2$$; $$\beta=180^\circ-\alpha$$, функция, аргумент $$\alpha$$, $$0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$$, $$0^\circ \le \beta \le 180^\circ$$.
