Упр.754 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) b2 — 2b + 1;
2) 4 + 4а + а2;
3) х2 — 14х + 49;
4) 4а2 + 4ab + 62;
5) 9х2 — 24ху + 16y2;
6) а6 — 2а3 + 1;
7) 36а6 — 84а3b5 + 49b10;
8) 81х4y8 — 36x2y4z6 + 4z12. Связаны ли между собой площадь квадрата и его сторона? Если сторона квадрата равна а, а площадь — S, то какой формулой задаётся зависимость переменной S от переменной а? Является ли эта зависимость функциональной?
- $$b^2-2b+1=b^2-2\cdot b\cdot 1+1^2=(b-1)^2.$$
- $$4+4a+a^2=a^2+4a+4=a^2+2\cdot a\cdot 2+2^2=(a+2)^2.$$
- $$x^2-14x+49=x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2=(x-7)^2.$$
- $$4a^2+4ab+b^2=(2a)^2+2\cdot 2a\cdot b+b^2=(2a+b)^2.$$
- $$9x^2-24xy+16y^2=(3x)^2-2\cdot 3x\cdot 4y+(4y)^2=(3x-4y)^2.$$
- $$a^6-2a^3+1=(a^3)^2-2\cdot a^3\cdot 1+1^2=(a^3-1)^2.$$
- $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3)^2-2\cdot 6a^3\cdot 7b^5+(7b^5)^2=(6a^3-7b^5)^2.$$
- $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=(9x^2y^4)^2-2\cdot 9x^2y^4\cdot 2z^6+(2z^6)^2=(9x^2y^4-2z^6)^2.$$
Площадь квадрата связана со стороной формулой $$S=a^2.$$
Эта зависимость является функциональной, так как каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$S$$.
Ответ
$$b^2-2b+1=(b-1)^2,$$
$$4+4a+a^2=(a+2)^2,$$
$$x^2-14x+49=(x-7)^2,$$
$$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2,$$
$$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2,$$
$$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2,$$
$$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2,$$
$$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=(9x^2y^4-2z^6)^2.$$
Зависимость $$S=a^2$$ является функциональной.
