Упр.749 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)(а-3)2;
2) а — 9;
3) (а — 9)(а + 9);
4)(а-9)2?
Постройте отрезки АВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-5; -2); В (1; 4); С (-3; 2); D (2;-3).

1) Разложим многочлен на квадрат двучлена:

$$a^2-18a+81=a^2-2\cdot 9\cdot a+9^2=(a-9)^2.$$

Значит, многочлен тождественно равен выражению $$4)\ (a-9)^2.$$

2) Найдём точку пересечения отрезков $$AB$$ и $$CD$$.

Уравнение прямой $$AB$$ через точки $$A(-5;-2)$$ и $$B(1;4)$$:

$$k=\frac{4-(-2)}{1-(-5)}=\frac{6}{6}=1,$$

поэтому

$$y=x+3.$$

Уравнение прямой $$CD$$ через точки $$C(-3;2)$$ и $$D(2;-3)$$:

$$k=\frac{-3-2}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1,$$

поэтому

$$y=-x-1.$$

Найдём точку пересечения:

$$x+3=-x-1$$

$$2x=-4$$

$$x=-2.$$

Тогда

$$y=-2+3=1.$$

Точка пересечения отрезков: $$(-2;1).$$

Ответ

1) $$4)\ (a-9)^2$$; 2) $$(-2;1)$$.