Упр.74 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в 1*1/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?

Подробный ответ

1) Найдём наименьшее общее кратное чисел $$14$$ и $$8$$:

$$14=2\cdot 7,\qquad 8=2\cdot 2\cdot 2,$$

$$\text{НОК}(14;8)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 7=56.$$

Значит, число моделей должно делиться на $$56$$ и быть больше $$100$$, но меньше $$120$$. Подходит число $$112$$, так как

$$56\cdot 2=112.$$

2) Второй работник выполняет задание в $$1\tfrac{1}{2}$$ раза быстрее, чем первый, значит, ему нужно времени в $$1\tfrac{1}{2}=\frac{3}{2}$$ раза меньше:

$$45:\frac{3}{2}=45\cdot \frac{2}{3}=30\text{ ч}.$$

3) За 1 час первый выполняет $$\frac{1}{45}$$ задания, второй — $$\frac{1}{30}$$ задания. Вместе за 1 час они выполняют:

$$\frac{1}{45}+\frac{1}{30}=\frac{2}{90}+\frac{3}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}.$$

Значит, всё задание они выполнят за

$$1:\frac{1}{18}=18\text{ ч}.$$

4) Тогда первый выполнит:

$$\frac{1}{45}\cdot 18=\frac{18}{45}=\frac{2}{5},$$

а второй выполнит:

$$\frac{1}{30}\cdot 18=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}.$$