Упр.735 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а- b — с)(а + b — с);
2) (а — b + с + d)(a — b — с — d).
Разложите на множители многочлен:
1) х2 — 4х + 3;
2) а2 + 2а — 24;
3) у2 + 12у + 35;
4) х2 + х — 6;
5) с2 + 8cd + 15d2;
6) 9х2 — 30ху + 16у2.

1) Используем формулу разности квадратов:

$$
(a-b-c)(a+b-c)=\bigl((a-c)-b\bigr)\bigl((a-c)+b\bigr)=(a-c)^2-b^2.
$$

Раскроем скобки:

$$
(a-c)^2-b^2=a^2-2ac+c^2-b^2.
$$

2) Аналогично:

$$
(a-b+c+d)(a-b-c-d)=\bigl((a-b)+(c+d)\bigr)\bigl((a-b)-(c+d)\bigr)
$$

$$
=(a-b)^2-(c+d)^2.
$$

Раскроем скобки:

$$
(a-b)^2-(c+d)^2=a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2.
$$

Разложим многочлены на множители:

1) $$x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=(x-3)(x-1).$$

2) $$a^2+2a-24=a^2+2a+1-25=(a+1)^2-5^2=(a-4)(a+6).$$

3) $$y^2+12y+35=y^2+12y+36-1=(y+6)^2-1=(y+5)(y+7).$$

4) $$x^2+x-6=x^2+x+\frac14-\frac14-6=\left(x+\frac12\right)^2-\left(\frac52\right)^2=(x-2)(x+3).$$

5) $$c^2+8cd+15d^2=c^2+8cd+16d^2-d^2=(c+4d)^2-d^2=(c+3d)(c+5d).$$

6) $$9x^2-30xy+16y^2=9x^2-30xy+25y^2-9y^2=(3x-5y)^2-(3y)^2=(3x-8y)(3x-2y).$$

Ответ

1) $$a^2-2ac+c^2-b^2$$

2) $$a^2-2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$

1) $$x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$$

2) $$a^2+2a-24=(a-4)(a+6)$$

3) $$y^2+12y+35=(y+5)(y+7)$$

4) $$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$$

5) $$c^2+8cd+15d^2=(c+3d)(c+5d)$$

6) $$9x^2-30xy+16y^2=(3x-8y)(3x-2y)$$