Упр.734 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а + b + с) (а + b — с);
2) (а + b + с)(а — b — с);
3) (а + b + с + d)(a + b — с — d). Разложите на множители трёхчлен, выделив предварительно квадрат двучлена:
1) х2 — 10х + 24;
2) а2 + 4а — 32;
3) b2 — 3b — 4 ;
4) 4а2 — 12а + 5;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
6) 36m2 — 30xy + 21а2.

1. $$ (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2 $$
   $$ =a^2+2ab+b^2-c^2 $$

2. $$ (a+b+c)(a-b-c)=a^2-(b+c)^2 $$
   $$ =a^2-b^2-2bc-c^2 $$

3. $$ (a+b+c+d)(a+b-c-d)=(a+b)^2-(c+d)^2 $$
   $$ =a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2 $$

4. $$ x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1 $$
   $$ =(x-5-1)(x-5+1)=(x-6)(x-4) $$

5. $$ a^2+4a-32=a^2+4a+4-4-32=(a+2)^2-36 $$
   $$ =(a+2-6)(a+2+6)=(a-4)(a+8) $$

6. $$ b^2-3b-4=b^2-3b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-4=\left(b-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4} $$
   $$ =\left(b-\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(b-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\right)=(b-4)(b+1) $$

7. $$ 4a^2-12a+5=4a^2-12a+9-9+5=(2a-3)^2-4 $$
   $$ =(2a-3-2)(2a-3+2)=(2a-5)(2a-1) $$

8. $$ 9x^2-24xy+7y^2=9x^2-24xy+16y^2-16y^2+7y^2 $$
   $$ =(3x-4y)^2-9y^2 $$
   $$ =(3x-4y-3y)(3x-4y+3y)=(3x-7y)(3x-y) $$

9. $$ 36m^2-60mn+21n^2=36m^2-60mn+25n^2-25n^2+21n^2 $$
   $$ =(6m-5n)^2-(2n)^2 $$
   $$ =(6m-5n-2n)(6m-5n+2n)=(6m-7n)(6m-3n) $$
   $$ =3(6m-7n)(2m-n) $$

Ответ

1) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$;
2) $$a^2-b^2-2bc-c^2$$;
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$;
4) $$(x-6)(x-4)$$;
5) $$(a-4)(a+8)$$;
6) $$(b-4)(b+1)$$;
7) $$(2a-5)(2a-1)$$;
8) $$(3x-7y)(3x-y)$$;
9) $$3(6m-7n)(2m-n)$$.