Упр.733 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (5х — у2)(5х + у2) — 2(15х — 7у2) — 40;
2) (3m — 2n)(12m + 5а) + 3m(3а + 4) — 2 (3n2 — 20n + 12).

Подробный ответ

Пусть данное натуральное число равно $$n=11x+6.$$ Тогда

$$
n^2=(11x+6)^2=121x^2+132x+36=11(11x^2+12x+3)+3.
$$

Так как $$11(11x^2+12x+3)$$ делится на $$11$$, то остаток при делении $$n^2$$ на $$11$$ равен $$3$$.

1) Преобразуем выражение:

$$
(5x-y^2)(5x+y^2)-2(15x-7y^2)-40
$$
$$
=25x^2-y^4-30x+14y^2-40
$$
$$
=25x^2-30x+9-y^4+14y^2-49
$$
$$
=(5x-3)^2-(y^2-7)^2
$$
$$
=(5x-3-y^2+7)(5x-3+y^2-7)
$$
$$
=(5x-y^2+4)(5x+y^2-10).
$$

2) Преобразуем выражение:

$$
(3m-2n)(12m+5n)+3m(3n+4)-2(3n^2-20n+12)
$$
$$
=36m^2+15mn-24mn-10n^2+9mn+12m-6n^2+40n-24
$$
$$
=36m^2-16n^2+12m+40n-24
$$
$$
=(36m^2+12m+1)-(16n^2-40n+25)
$$
$$
=(6m+1)^2-(4n-5)^2
$$
$$
=(6m+1-4n+5)(6m+1+4n-5)
$$
$$
=(6m-4n+6)(6m+4n-4)
$$
$$
=4(3m-2n+3)(3m+2n-2).
$$