Упр.732 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — у)(х + у) + 2(х + 3у) — 8;
2) (2а — 3b)(2а + 3b) — 4(а + 3b) — 3.

Пусть число имеет вид $$n=9k+5,$$ где $$k$$ — натуральное число. Тогда

$$
n^2=(9k+5)^2=81k^2+90k+25.
$$

Представим это выражение в виде суммы, кратной $$9,$$ и остатка:

$$
81k^2+90k+25=9(9k^2+10k+2)+7.
$$

Значит, остаток при делении $$n^2$$ на $$9$$ равен $$7$$.

1) $$ (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8 $$

$$
(x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=x^2-y^2+2x+6y-8
$$

$$
=x^2+2x+1-y^2+6y-9
$$

$$
=(x+1)^2-(y-3)^2
$$

$$
=(x+1-y+3)(x+1+y-3)
$$

$$
=(x-y+4)(x+y-2).
$$

2) $$ (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3 $$

$$
(2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=4a^2-9b^2-4a-12b-3
$$

$$
=4a^2-4a+1-(9b^2+12b+4)
$$

$$
=(2a-1)^2-(3b+2)^2
$$

$$
=(2a-1-3b-2)(2a-1+3b+2)
$$

$$
=(2a-3b-3)(2a+3b+1).
$$

Ответ

Остаток равен $$7$$.

1) $$ (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8=(x-y+4)(x+y-2) $$

2) $$ (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3=(2a-3b-3)(2a+3b+1) $$