Упр.723 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2(х — 2) — 18х(х — 2) + 81(х — 2);
2) 4х (у2 — 9) + 4х2 (у2 — 9) — 9 + у2;
3) b2(a + 1) — a2 (b + 1);
4) (a — b) (b2 — с2) — (b — с) (a2 — b2).

1) Вынесем общий множитель $$x-2$$:

$$
x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81).
$$

Заметим, что $$x^2-18x+81=(x-9)^2$$. Тогда

$$
x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x-9)^2.
$$

2) Преобразуем выражение, используя $$-9+y^2=y^2-9$$:

$$
4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2
=4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)+(y^2-9).
$$

Вынесем общий множитель $$y^2-9$$:

$$
(y^2-9)(4x+4x^2+1).
$$

Так как $$4x^2+4x+1=(2x+1)^2$$ и $$y^2-9=(y-3)(y+3)$$, получаем

$$
4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=(y-3)(y+3)(2x+1)^2.
$$

3) Раскроем скобки и сгруппируем:

$$
b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2.
$$

$$
ab^2-a^2b+b^2-a^2=ab(b-a)+(b-a)(b+a).
$$

Вынесем общий множитель $$b-a$$:

$$
b^2(a+1)-a^2(b+1)=(b-a)(ab+b+a).
$$

4) Преобразуем разность квадратов:

$$
(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)
=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b).
$$

Вынесем общий множитель $$(a-b)(b-c)$$:

$$
(a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)=(a-b)(b-c)(c-a).
$$

Ответ

1) $$(x-2)(x-9)^2$$

2) $$(y-3)(y+3)(2x+1)^2$$

3) $$(b-a)(ab+b+a)$$

4) $$(a-b)(b-c)(c-a)$$