Упр.721 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2 + b2 = (а — b)2 + 2аb;
2) (а — b)2 + (ab + 1)2 = (а2 +1)(b2 + 1).
Разложите на множители:
1) а2 — b2 — а — b;
2) х — у — х2 + y2;
3) 4m2 — 9n2 + 2m + 3n;
4) с2 — d2 + 4с — 4d;
5) 5х2y — 5ху2 — х2 + y2;
6) а2 -10а + 25 — ab + 5b;
7) 8mp + 8np — m2 — 2mn — n2;
8) a3 + b3 — a2b — ab2;
9) m3 — 8n3 — m2 + 4mn — 4n2;
10) a3 — 4a2 + 4а — 1.

1. $$
   (a-b)^2+2ab=a^2-2ab+b^2+2ab=a^2+b^2
   $$

   $$
   (a-b)^2+(ab+1)^2=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1
   $$

   $$
   =a^2b^2+a^2+b^2+1=(a^2+1)(b^2+1)
   $$

2. $$
   a^2-b^2-a-b=(a^2-b^2)-(a+b)
   $$

   $$
   =(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1)
   $$

3. $$
   x-y-x^2+y^2=(x-y)-(x^2-y^2)
   $$

   $$
   =(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(1-x-y)
   $$

4. $$
   4m^2-9n^2+2m+3n=(4m^2-9n^2)+(2m+3n)
   $$

   $$
   =(2m-3n)(2m+3n)+(2m+3n)=(2m+3n)(2m-3n+1)
   $$

5. $$
   c^2-d^2+4c-4d=(c^2-d^2)+4(c-d)
   $$

   $$
   =(c-d)(c+d)+4(c-d)=(c-d)(c+d+4)
   $$

6. $$
   5x^2y-5xy^2-x^2+y^2=5xy(x-y)-(x^2-y^2)
   $$

   $$
   =5xy(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(5xy-x-y)
   $$

7. $$
   a^2-10a+25-ab+5b=(a^2-10a+25)-b(a-5)
   $$

   $$
   =(a-5)^2-b(a-5)=(a-5)(a-5-b)
   $$

8. $$
   8mp+8np-m^2-2mn-n^2=8p(m+n)-(m^2+2mn+n^2)
   $$

   $$
   =8p(m+n)-(m+n)^2=(m+n)(8p-m-n)
   $$

9. $$
   a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3+b^3)-ab(a+b)
   $$

   $$
   =(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)
   $$

   $$
   =(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2
   $$

10. $$
    m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2=(m^3-8n^3)-(m^2-4mn+4n^2)
    $$

    $$
    =(m-2n)(m^2+2mn+4n^2)-(m-2n)^2
    $$

    $$
    =(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n)
    $$

11. $$
    a^3-4a^2+4a-1=(a^3-1)-(4a^2-4a)
    $$

    $$
    =(a-1)(a^2+a+1)-4a(a-1)
    $$

    $$
    =(a-1)(a^2-3a+1)
    $$

Ответ

1) $$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$;
2) $$(a-b)^2+(ab+1)^2=(a^2+1)(b^2+1)$$;
3) $$(a+b)(a-b-1)$$;
4) $$(x-y)(1-x-y)$$;
5) $$(2m+3n)(2m-3n+1)$$;
6) $$(c-d)(c+d+4)$$;
7) $$(x-y)(5xy-x-y)$$;
8) $$(a-5)(a-5-b)$$;
9) $$(m+n)(8p-m-n)$$;
10) $$(a+b)(a-b)^2$$;
11) $$(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n)$$;
12) $$(a-1)(a^2-3a+1)$$