Упр.720 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а + b)2 + (а- b)2 =2(а2 + b2);
2) (а + b)2 — (а — b)2 = 4ab;
3) а2 +b2 = (а + 6)2 — 2ab;
4) (а2 + b2) (с2 + d2) = (ас + bd)2 + (ad — bc)2.
Представьте в виде произведения выражение:
1) (m2 — 2m)2 — 1;
2) 16 — (m2 + 4m)2;
3) х2 -18ху + 81у2 — z2;
4) 64х2 + 48ху + 9у2 — 144;
5) с2 — а2 + 22а -121;
6) 100 — 25у2 — 60х2у — 36х4.

1. $$\begin{aligned}
   (a+b)^2+(a-b)^2&=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)\\
   &=2a^2+2b^2\\
   &=2(a^2+b^2).
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (a+b)^2-(a-b)^2&=(a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2)\\
   &=4ab.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   (a+b)^2-2ab&=a^2+2ab+b^2-2ab\\
   &=a^2+b^2.
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   (ac+bd)^2+(ad-bc)^2&=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\\
   &=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\\
   &=(a^2+b^2)(c^2+d^2).
   \end{aligned}$$

1. $$\begin{aligned}
   (m^2-2m)^2-1&=\bigl((m^2-2m)-1\bigr)\bigl((m^2-2m)+1\bigr)\\
   &=(m^2-2m-1)(m^2-2m+1)\\
   &=(m^2-2m-1)(m-1)^2.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   16-(m^2+4m)^2&=(4-(m^2+4m))(4+(m^2+4m))\\
   &=(4-m^2-4m)(m^2+4m+4)\\
   &=(4-m^2-4m)(m+2)^2.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   x^2-18xy+81y^2-z^2&=(x-9y)^2-z^2\\
   &=(x-9y-z)(x-9y+z).
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   64x^2+48xy+9y^2-144&=(8x+3y)^2-12^2\\
   &=(8x+3y-12)(8x+3y+12).
   \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned}
   c^2-a^2+22a-121&=c^2-(a^2-22a+121)\\
   &=c^2-(a-11)^2\\
   &=(c-a+11)(c+a-11).
   \end{aligned}$$

6. $$\begin{aligned}
   100-25y^2-60x^2y-36x^4&=100-(25y^2+60x^2y+36x^4)\\
   &=100-(5y+6x^2)^2\\
   &=(10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2).
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$2(a^2+b^2)$$;
2) $$4ab$$;
3) $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$;
4) $$\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$$;
5) $$(m^2-2m-1)(m-1)^2$$;
6) $$(4-m^2-4m)(m+2)^2$$;
7) $$(x-9y-z)(x-9y+z)$$;
8) $$(8x+3y-12)(8x+3y+12)$$;
9) $$(c-a+11)(c+a-11)$$;
10) $$(10-5y-6x^2)(10+5y+6x^2)$$.