Упр.719 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) (а + b)2 = а2 + b2;
2) (а — b)2 = (а + b)2 ?
Разложите на множители:
1) (a2 + b2)2 — 4а2b2;
2) 81 — (х2 + 6х)2;
3) a2 + 2ab + b2 — с2;
4) с2 + 4с + 4 — k2;
5) 9а2 + с2 + 6ас — 9;
6) d2 -b2-10b- 25;
7) 49 — у2 + х2 — 14х;
8) mn2 — m3 — 12m2 — 36m.
1) $$ (a+b)^2=a^2+b^2 $$
Раскроем скобки:
$$a^2+2ab+b^2=a^2+b^2$$
$$2ab=0$$
$$ab=0$$
Значит, равенство верно, если $$a=0$$ или $$b=0$$.
2) $$ (a-b)^2=(a+b)^2 $$
Раскроем скобки:
$$a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2$$
$$-2ab=2ab$$
$$4ab=0$$
$$ab=0$$
Значит, равенство верно, если $$a=0$$ или $$b=0$$.
Разложим на множители:
1) $$ (a^2+b^2)^2-4a^2b^2 $$
$$a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2=a^4-2a^2b^2+b^4$$
$$=(a^2-b^2)^2=(a-b)^2(a+b)^2$$
2) $$81-(x^2+6x)^2$$
$$81-(x^2+6x)^2=(9-(x^2+6x))(9+(x^2+6x))$$
$$=(9-x^2-6x)(9+x^2+6x)$$
$$=(9-x^2-6x)(x+3)^2$$
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$
$$=(a+b)^2-c^2$$
$$=(a+b-c)(a+b+c)$$
4) $$c^2+4c+4-k^2$$
$$=(c+2)^2-k^2$$
$$=(c+2-k)(c+2+k)$$
5) $$9a^2+c^2+6ac-9$$
$$=(3a+c)^2-9$$
$$=(3a+c-3)(3a+c+3)$$
6) $$d^2-b^2-10b-25$$
$$=d^2-(b^2+10b+25)$$
$$=d^2-(b+5)^2$$
$$=(d-b-5)(d+b+5)$$
7) $$49-y^2+x^2-14x$$
$$=(x^2-14x+49)-y^2$$
$$=(x-7)^2-y^2$$
$$=(x-7-y)(x-7+y)$$
8) $$mn^2-m^3-12m^2-36m$$
$$=m(n^2-m^2-12m-36)$$
$$=m\bigl(n^2-(m+6)^2\bigr)$$
$$=m(n-m-6)(n+m+6)$$
Ответ
1) $$a=0$$ или $$b=0$$; 2) $$a=0$$ или $$b=0$$; 1) $$ (a-b)^2(a+b)^2 $$; 2) $$ (9-x^2-6x)(x+3)^2 $$; 3) $$ (a+b-c)(a+b+c) $$; 4) $$ (c+2-k)(c+2+k) $$; 5) $$ (3a+c-3)(3a+c+3) $$; 6) $$ (d-b-5)(d+b+5) $$; 7) $$ (x-7-y)(x-7+y) $$; 8) $$ m(n-m-6)(n+m+6) $$.
