Упр.718 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
1) 15сх + 2су — сху — 30с;
2) 35а2 — 42аb + 10а2b — 12аb2;
3) х3 + х2у + х2 + ху;
4) mn4 — n4 + mn3 — n3.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе — $$n+1$$, третье — $$n+2$$, четвёртое — $$n+3$$.

Составим уравнение по условию:

$$
(n+1)^2+(n+3)^2=n^2+(n+2)^2+82
$$

Раскроем скобки:

$$
n^2+2n+1+n^2+6n+9=n^2+n^2+4n+4+82
$$

$$
2n^2+8n+10=2n^2+4n+86
$$

$$
8n-4n=86-10
$$

$$
4n=76
$$

$$
n=19
$$

Значит, искомые числа:

$$19,\ 20,\ 21,\ 22$$

Разложим на множители:

1. $$
   15cx+2cy-cxy-30c=(15cx-30c)+(2cy-cxy)
   $$

   $$
   =15c(x-2)-cy(x-2)=(x-2)(15c-cy)=c(x-2)(15-y)
   $$

2. $$
   35a^2-42ab+10a^2b-12ab^2=(35a^2+10a^2b)-(42ab+12ab^2)
   $$

   $$
   =5a^2(7+2b)-6ab(7+2b)=(7+2b)(5a^2-6ab)
   $$

   $$
   =a(7+2b)(5a-6b)
   $$

3. $$
   x^3+x^2y+x^2+xy=(x^3+x^2)+(x^2y+xy)
   $$

   $$
   =x^2(x+1)+xy(x+1)=(x+1)(x^2+xy)
   $$

   $$
   =x(x+1)(x+y)
   $$

4. $$
   mn^4-n^4+mn^3-n^3=n^4(m-1)+n^3(m-1)
   $$

   $$
   =(m-1)(n^4+n^3)=n^3(m-1)(n+1)
   $$

Ответ

$$19,\ 20,\ 21,\ 22$$; 1) $$c(x-2)(15-y)$$; 2) $$a(7+2b)(5a-6b)$$; 3) $$x(x+1)(x+y)$$; 4) $$n^3(m-1)(n+1)$$.