Упр.717 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3аb + 15b — 3а — 15;
2) 84 — 42у — 7ху + 14х;
3) аbс + 6ас + 8аb + 48а;
4) m3 — m2n + m2 — mn;
5) а3+а2-а-1;
6) 2х3 — 2ху2 — 8х2 + 8y2;
7) 5а2 — 5b2 — 15а3b + 15аb3;
8) а2b2 — 1 — b2 + а2.

Пусть первое число равно $$n$$, тогда второе — $$n+1$$, третье — $$n+2$$.

Составим уравнение по условию:

$$2(n+2)^2=n^2+(n+1)^2+79$$

Раскроем скобки:

$$2(n^2+4n+4)=n^2+(n^2+2n+1)+79$$

$$2n^2+8n+8=2n^2+2n+80$$

$$8n+8=2n+80$$

$$6n=72$$

$$n=12$$

Тогда:

$$n+1=13,\quad n+2=14$$

Теперь разложим многочлены на множители:

1. $$3ab+15b-3a-15=3b(a+5)-3(a+5)=(a+5)(3b-3)=3(a+5)(b-1)$$

2. $$84-42y-7xy+14x=42(2-y)+7x(2-y)=(2-y)(42+7x)=7(2-y)(x+6)$$

3. $$abc+6ac+8ab+48a=ac(b+6)+8a(b+6)=a(b+6)(c+8)$$

4. $$m^3-m^2n+m^2-mn=m^2(m-n)+m(m-n)=(m-n)(m^2+m)=m(m-n)(m+1)$$

5. $$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a-1)(a+1)^2$$

6. $$2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2=2x(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(2x-8)=2(x-y)(x+y)(x-4)$$

7. $$5a^2-5b^2-15a^3b+15ab^3=5(a^2-b^2)-15ab(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(5-15ab)=5(a-b)(a+b)(1-3ab)$$

8. $$a^2b^2-1-b^2+a^2=(a^2b^2-b^2)+(a^2-1)=b^2(a^2-1)+(a^2-1)=(a^2-1)(b^2+1)=(a-1)(a+1)(b^2+1)$$

Ответ

$$12,\ 13,\ 14$$

1) $$3(a+5)(b-1)$$; 2) $$7(2-y)(x+6)$$; 3) $$a(b+6)(c+8)$$; 4) $$m(m-n)(m+1)$$; 5) $$ (a-1)(a+1)^2 $$; 6) $$2(x-y)(x+y)(x-4)$$; 7) $$5(a-b)(a+b)(1-3ab)$$; 8) $$(a-1)(a+1)(b^2+1)$$.