Упр.716 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
1) с6 + с9;
2) m9- n9;
3) а8 — b4.

1) Пусть сторона квадрата равна $$a$$ см. Тогда его площадь равна $$a^2$$.

После уменьшения стороны на $$8$$ см получаем квадрат со стороной $$a-8$$ и площадью $$\left(a-8\right)^2$$. По условию эта площадь на $$352$$ см² меньше исходной:

$$\left(a-8\right)^2=a^2-352$$

Раскроем скобки:

$$a^2-16a+64=a^2-352$$

$$-16a=-416$$

$$a=26$$

Значит, сторона данного квадрата равна $$26$$ см.

2) Разложим на множители:

$$c^6+c^9=c^6(1+c^3)=c^6(1+c)(1-c+c^2)$$

3)

$$m^9-n^9=(m^3-n^3)(m^6+m^3n^3+n^6)$$

$$m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2)$$

Тогда

$$m^9-n^9=(m-n)(m^2+mn+n^2)(m^6+m^3n^3+n^6)$$

4)

$$a^8-b^4=(a^4-b^2)(a^4+b^2)$$

$$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b)$$

Следовательно,

$$a^8-b^4=(a^2-b)(a^2+b)(a^4+b^2)$$

Ответ

1) $$26$$ см; 2) $$c^6(1+c)(1-c+c^2)$$; 3) $$\left(m-n\right)\left(m^2+mn+n^2\right)\left(m^6+m^3n^3+n^6\right)$$; 4) $$\left(a^2-b\right)\left(a^2+b\right)\left(a^4+b^2\right)$$.