Упр.714 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х + 2)2 + (4х — 1)(4х + 1) = (5х -1)2;
2) 2(m + 1)2 + 3(m — )2 — 5(m + 1)(m — 1) = -4.
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3х3 + 3y3;
2) 5m4 — 320mn3;
3) 6с5 — 6с8.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$
   (3x+2)^2+(4x-1)(4x+1)=(5x-1)^2
   $$
   $$
   9x^2+12x+4+16x^2-1=25x^2-10x+1
   $$
   $$
   25x^2+12x+3=25x^2-10x+1
   $$
   $$
   12x+3=-10x+1
   $$
   $$
   22x=-2
   $$
   $$
   x=-\frac{2}{22}=-\frac{1}{11}
   $$

2. Аналогично:

   $$
   2(m+1)^2+3(m-1)^2-5(m+1)(m-1)=-4
   $$
   $$
   2(m^2+2m+1)+3(m^2-2m+1)-5(m^2-1)=-4
   $$
   $$
   2m^2+4m+2+3m^2-6m+3-5m^2+5=-4
   $$
   $$
   -2m+10=-4
   $$
   $$
   -2m=-14
   $$
   $$
   m=7
   $$

3. Представим многочлены в виде произведения:

   $$
   3x^3+3y^3=3(x^3+y^3)=3(x+y)(x^2-xy+y^2)
   $$
   $$
   5m^4-320mn^3=5m(m^3-64n^3)=5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)
   $$
   $$
   6c^5-6c^8=6c^5(1-c^3)=6c^5(1-c)(1+c+c^2)
   $$

Ответ

1) $$x=-\frac{1}{11}$$; 2) $$m=7$$; 3) $$3(x+y)(x^2-xy+y^2)$$, $$5m(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)$$, $$6c^5(1-c)(1+c+c^2)$$.