Упр.713 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 12)(х + 12) = 2(х — б)2 — х2;
2) (Зх -1)2 + (4х + 2)2 = (5х — 1)(5х + 1);
3) 5(х + 2)2 + (2х -1)2 — 9(х + 3)(х — 3) = 22.
Разложите на множители:
1) 4а3 — 4b3;
2) 2m3 — 16;
3) 7 + 7b3;
4) -х4 + 27х;
5) 2а4 — 250а;
6) 9а5 — 9а2.

1. $$\begin{aligned}
   (x-12)(x+12)&=2(x-6)^2-x^2 \\
   x^2-144&=2(x^2-12x+36)-x^2 \\
   x^2-144&=2x^2-24x+72-x^2 \\
   x^2-144&=x^2-24x+72 \\
   24x&=216 \\
   x&=9
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   (3x-1)^2+(4x+2)^2&=(5x-1)(5x+1) \\
   9x^2-6x+1+16x^2+16x+4&=25x^2-1 \\
   25x^2+10x+5&=25x^2-1 \\
   10x&=-6 \\
   x&=-\frac{6}{10}=-0{,}6
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   5(x+2)^2+(2x-1)^2-9(x+3)(x-3)&=22 \\
   5(x^2+4x+4)+(4x^2-4x+1)-9(x^2-9)&=22 \\
   5x^2+20x+20+4x^2-4x+1-9x^2+81&=22 \\
   16x+102&=22 \\
   16x&=-80 \\
   x&=-5
   \end{aligned}$$

Разложим на множители:

1. $$4a^3-4b^3=4(a^3-b^3)=4(a-b)(a^2+ab+b^2)$$
2. $$2m^3-16=2(m^3-8)=2(m-2)(m^2+2m+4)$$
3. $$7+7b^3=7(1+b^3)=7(1+b)(1-b+b^2)$$
4. $$-x^4+27x=-x(x^3-27)=-x(x-3)(x^2+3x+9)$$
5. $$2a^4-250a=2a(a^3-125)=2a(a-5)(a^2+5a+25)$$
6. $$9a^5-9a^2=9a^2(a^3-1)=9a^2(a-1)(a^2+a+1)$$

Ответ

1) $$x=9$$; 2) $$x=-0{,}6$$; 3) $$x=-5$$.
1) $$4(a-b)(a^2+ab+b^2)$$; 2) $$2(m-2)(m^2+2m+4)$$; 3) $$7(1+b)(1-b+b^2)$$; 4) $$-x(x-3)(x^2+3x+9)$$; 5) $$2a(a-5)(a^2+5a+25)$$; 6) $$9a^2(a-1)(a^2+a+1)$$.