Упр.705 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (-х + 1)2;
2) (-m-9)2;
3) (-5а + 3b)2;
4) (-4х-8y)2;
5) (-0,7с — 10d)2;
6) (-4a2 + 1/8*ab)2. Решите уравнение:
1) (х — 4)(х + 3) = 0;
2) х2 — 81 = 0;
3) 7х2 + 21х = 0;
4) 9х2 — 6х + 1 = 0;
5) х (х + 7)(3х — 2) = 0;
6) 12х3 — 2х2 = 0.

1. Используем формулу $$(-a)^2=a^2$$ и формулу квадрата двучлена:

   $$(-x+1)^2=(1-x)^2=1-2x+x^2$$
   $$(-m-9)^2=(m+9)^2=m^2+18m+81$$
   $$(-5a+3b)^2=(5a-3b)^2=25a^2-30ab+9b^2$$
   $$(-4x-8y)^2=(4x+8y)^2=16x^2+64xy+64y^2$$
   $$(-0{,}7c-10d)^2=(0{,}7c+10d)^2=0{,}49c^2+14cd+100d^2$$
   $$\left(-4a^2+\frac18ab\right)^2=\left(4a^2-\frac18ab\right)^2=16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2$$

2. Решим уравнения, раскладывая на множители:

   $$(x-4)(x+3)=0$$
   $$x-4=0 \text{ или } x+3=0$$
   $$x=4 \text{ или } x=-3$$

   $$x^2-81=0$$
   $$(x-9)(x+9)=0$$
   $$x=9 \text{ или } x=-9$$

   $$7x^2+21x=0$$
   $$7x(x+3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-3$$

   $$9x^2-6x+1=0$$
   $$(3x-1)^2=0$$
   $$3x-1=0$$
   $$x=\frac13$$

   $$x(x+7)(3x-2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x+7=0 \text{ или } 3x-2=0$$
   $$x=0,\; x=-7,\; x=\frac23$$

   $$12x^3-2x^2=0$$
   $$2x^2(6x-1)=0$$
   $$2x^2=0 \text{ или } 6x-1=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac16$$

Ответ

1) $$1-2x+x^2$$; $$m^2+18m+81$$; $$25a^2-30ab+9b^2$$; $$16x^2+64xy+64y^2$$; $$0{,}49c^2+14cd+100d^2$$; $$16a^4-a^3b+\frac1{64}a^2b^2$$.
2) $$x=-3,\;4$$; $$x=-9,\;9$$; $$x=-3,\;0$$; $$x=\frac13$$; $$x=-7,\;0,\;\frac23$$; $$x=0,\;\frac16$$.