Упр.702 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (* + b)2 = * + 4ab + b2;
2) (4х-*)2 = 16х2 — * + 100y2;
3) (* — 5с)2 = * — 20b2с + 25с2;
4) (7а2 +*)2 = * + * + 9b6. Какая последняя цифра значения выражения 3^16 + 7^16 ?

1. Используем формулу квадрата суммы:

   $$ (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 $$

   Тогда:

   $$ (2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2 $$

2. Подбираем одночлен так, чтобы средний член был равен $$-80xy$$:

   $$ (4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2 $$

3. Сравниваем с формулой квадрата разности:

   $$ (2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2 $$

4. Аналогично:

   $$ (7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6 $$

5. Найдём последнюю цифру числа $$3^{16}+7^{16}$$.

   Последние цифры степеней числа $$3$$ повторяются с периодом 4:

   $$3, 9, 7, 1$$

   Так как $$16$$ делится на $$4$$, то $$3^{16}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

   Последние цифры степеней числа $$7$$ тоже повторяются с периодом 4:

   $$7, 9, 3, 1$$

   Значит, $$7^{16}$$ оканчивается цифрой $$1$$.

   Тогда

   $$3^{16}+7^{16}$$ оканчивается цифрой $$1+1=2$$.

Ответ

$$ (2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2; \quad (4x-10y)^2=16x^2-80xy+100y^2; \quad (2b^2-5c)^2=4b^4-20b^2c+25c^2; \quad (7a^2+3b^3)^2=49a^4+42a^2b^3+9b^6; \quad 2 $$