Упр.700 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 8)2 — х(х + 6) = -2;
2) (х + 7)2 = (х — 3)(х + 3);
3) (2х + 1)2 — (2х — 1)(2х + 3) = 0;
4) х(х — 2) — (х + 5)2 = 35.
Докажите, что если а + 3b = 2, то а3 + 27b3 = 8 — 18ab.

1. $$ (x-8)^2-x(x+6)=-2 $$

   $$ x^2-16x+64-x^2-6x=-2 $$

   $$ -22x+64=-2 $$

   $$ -22x=-66 $$

   $$ x=3 $$

2. $$ (x+7)^2=(x-3)(x+3) $$

   $$ x^2+14x+49=x^2-9 $$

   $$ 14x=-58 $$

   $$ x=-\frac{58}{14}=-\frac{29}{7}=-4\frac{1}{7} $$

3. $$ (2x+1)^2-(2x-1)(2x+3)=0 $$

   $$ 4x^2+4x+1-(4x^2+4x-3)=0 $$

   $$ 4=0 $$

   Равенство неверно при любом значении $$x$$, значит, корней нет.

4. $$ x(x-2)-(x+5)^2=35 $$

   $$ x^2-2x-(x^2+10x+25)=35 $$

   $$ -12x-25=35 $$

   $$ -12x=60 $$

   $$ x=-5 $$

5. Пусть $$a+3b=2$$. Тогда

   $$ a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2) $$

   $$ a^3+27b^3=2(a^2-3ab+9b^2) $$

   $$ 2(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2+6ab+9b^2-9ab) $$

   $$ 2\bigl((a+3b)^2-9ab\bigr)=2(4-9ab)=8-18ab $$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac{29}{7}$$; 3) корней нет; 4) $$x=-5$$; 5) $$a^3+27b^3=8-18ab$$.