Упр.698 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2 + (3а — b)2;
2) (4х + 5)2 — 40х;
3) 50а2 -(7а-1)2;
4) с2 + 36 — (с — 6)2;
5) (х — 2)2 + х(х + 10);
6) 3m(m — 4) — (m + 2)2;
7) (y-9)2 +(4-y)(y + 6);
8) (х — 4)(х + 4) — (х — 1)2;
9) (2а — 3b)2 + (3а + 2b)2;
10) (х — 5)2 — (х — 7)(х + 7).
Известно, что числа х и у таковы, что х3 -у2 = 2. Найдите значение выражения х9 — 6х3у2 — у6

1. $$a^2+(3a-b)^2=a^2+9a^2-6ab+b^2=10a^2-6ab+b^2$$
2. $$\begin{aligned}
   (4x+5)^2-40x&=16x^2+40x+25-40x\\
   &=16x^2+25
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   50a^2-(7a-1)^2&=50a^2-(49a^2-14a+1)\\
   &=a^2+14a-1
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   c^2+36-(c-6)^2&=c^2+36-(c^2-12c+36)\\
   &=12c
   \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned}
   (x-2)^2+x(x+10)&=x^2-4x+4+x^2+10x\\
   &=2x^2+6x+4
   \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned}
   3m(m-4)-(m+2)^2&=3m^2-12m-(m^2+4m+4)\\
   &=2m^2-16m-4
   \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned}
   (y-9)^2+(4-y)(y+6)&=y^2-18y+81+4y+24-y^2-6y\\
   &=-20y+105
   \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned}
   (x-4)(x+4)-(x-1)^2&=x^2-16-(x^2-2x+1)\\
   &=2x-17
   \end{aligned}$$
9. $$\begin{aligned}
   (2a-3b)^2+(3a+2b)^2&=4a^2-12ab+9b^2+9a^2+12ab+4b^2\\
   &=13a^2+13b^2
   \end{aligned}$$
10. $$\begin{aligned}
    (x-5)^2-(x-7)(x+7)&=x^2-10x+25-(x^2-49)\\
    &=-10x+74
    \end{aligned}$$

Из условия $$x^3-y^2=2$$ получаем:

$$
\begin{aligned}
x^9-6x^3y^2-y^6&=(x^9-y^6)-6x^3y^2\\
&=(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2\\
&=2(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2\\
&=2x^6-4x^3y^2+2y^4\\
&=2(x^3-y^2)^2\\
&=2\cdot 2^2=8
\end{aligned}
$$

Ответ

1) $$10a^2-6ab+b^2$$;
2) $$16x^2+25$$;
3) $$a^2+14a-1$$;
4) $$12c$$;
5) $$2x^2+6x+4$$;
6) $$2m^2-16m-4$$;
7) $$-20y+105$$;
8) $$2x-17$$;
9) $$13a^2+13b^2$$;
10) $$-10x+74$$;
$$x^9-6x^3y^2-y^6=8$$