Упр.697 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2m + 1)^2; 4) (4x — 1/8 y)^2; 7) (m^2 — 3n)^2;
2) (4x — 3)^2; 5) (0,3a + 0,9b)^2; 8) (m^4 — n^3)^2;
3) (10c + 7d)^2; 6) (c^2 — 6)^2; 9) (5a^4 — 2a^7)^2. Известно, что числа х и у таковы, что х2 + у2 =1. Найдите значение выражения х6 + 3х2у2 + у6.

Используем формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, $$

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$ (2m+1)^2=(2m)^2+2\cdot 2m\cdot 1+1^2=4m^2+4m+1; $$
2. $$ (4x-3)^2=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot 3+3^2=16x^2-24x+9; $$
3. $$ (10c+7d)^2=(10c)^2+2\cdot 10c\cdot 7d+(7d)^2=100c^2+140cd+49d^2; $$
4. $$ \left(4x-\frac18 y\right)^2=(4x)^2-2\cdot 4x\cdot \frac18 y+\left(\frac18 y\right)^2=16x^2-xy+\frac1{64}y^2; $$
5. $$ (0{,}3a+0{,}9b)^2=(0{,}3a)^2+2\cdot 0{,}3a\cdot 0{,}9b+(0{,}9b)^2=0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2; $$
6. $$ (c^2-6)^2=(c^2)^2-2\cdot c^2\cdot 6+6^2=c^4-12c^2+36; $$
7. $$ (m^2-3n)^2=(m^2)^2-2\cdot m^2\cdot 3n+(3n)^2=m^4-6m^2n+9n^2; $$
8. $$ (m^4-n^3)^2=(m^4)^2-2\cdot m^4\cdot n^3+(n^3)^2=m^8-2m^4n^3+n^6; $$
9. $$ (5a^4-2a^7)^2=(5a^4)^2-2\cdot 5a^4\cdot 2a^7+(2a^7)^2=25a^8-20a^{11}+4a^{14}. $$

Если $$x^2+y^2=1,$$ то

$$
x^6+3x^2y^2+y^6=(x^6+y^6)+3x^2y^2
$$
$$
=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)+3x^2y^2
$$
$$
=1\cdot (x^4-x^2y^2+y^4)+3x^2y^2
$$
$$
=x^4+2x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2=1^2=1.
$$

Ответ

1) $$4m^2+4m+1$$; 2) $$16x^2-24x+9$$; 3) $$100c^2+140cd+49d^2$$; 4) $$16x^2-xy+\frac1{64}y^2$$; 5) $$0{,}09a^2+0{,}54ab+0{,}81b^2$$; 6) $$c^4-12c^2+36$$; 7) $$m^4-6m^2n+9n^2$$; 8) $$m^8-2m^4n^3+n^6$$; 9) $$25a^8-20a^{11}+4a^{14}$$; $$x^6+3x^2y^2+y^6=1$$.