Упр.693 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a + 8)^2; 3) (7 + с)^2; 5) (6 — d)^2;
2) (b — 2)^2; 4) (4 + k)^2; 6) (d — 6)^2.
Придумайте многочлен, который можно разложить на множители как по формуле разности квадратов, так и по формуле разности кубов. Разложите придуманный многочлен на множители по этим формулам.

Используем формулы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, $$

$$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$ (a+8)^2=a^2+2\cdot a\cdot 8+8^2=a^2+16a+64; $$
2. $$ (b-2)^2=b^2-2\cdot b\cdot 2+2^2=b^2-4b+4; $$
3. $$ (7+c)^2=7^2+2\cdot 7\cdot c+c^2=49+14c+c^2; $$
4. $$ (4+k)^2=4^2+2\cdot 4\cdot k+k^2=16+8k+k^2; $$
5. $$ (6-d)^2=6^2-2\cdot 6\cdot d+d^2=36-12d+d^2; $$
6. $$ (d-6)^2=d^2-2\cdot d\cdot 6+6^2=d^2-12d+36. $$

Пример многочлена, который можно разложить и по формуле разности квадратов, и по формуле разности кубов:

$$ x^6-y^{12}. $$

Разложим его двумя способами:

$$
x^6-y^{12}=(x^3)^2-(y^6)^2=(x^3-y^6)(x^3+y^6),
$$

$$
x^6-y^{12}=(x^2)^3-(y^4)^3=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).
$$

Ответ

$$
(a+8)^2=a^2+16a+64,\quad (b-2)^2=b^2-4b+4,\quad (7+c)^2=c^2+14c+49,
$$
$$
(4+k)^2=k^2+8k+16,\quad (6-d)^2=d^2-12d+36,\quad (d-6)^2=d^2-12d+36.
$$
Пример: $$x^6-y^{12}=(x^3-y^6)(x^3+y^6)=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).$$