Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 25а2 + 15а + 9;
2) 25а2 + 30а + 9;
3) 25а2 + 9;
4) 5а2 + 3? Докажите, что значение выражения:
1) 456^3 -156^3 делится нацело на 300;
2) 254^3 + 238^3 делится нацело на 123;
3) 17^6 — 1 делится нацело на 36.

Раскроем квадрат суммы:

$$
(5a+3)^2=(5a)^2+2\cdot 5a \cdot 3+3^2=25a^2+30a+9.
$$

Значит, тождественно равно выражение 2).

Докажем делимость:

1. $$
   456^3-156^3=(456-156)(456^2+456\cdot 156+156^2)=300(456^2+456\cdot 156+156^2).
   $$

   Следовательно, выражение делится нацело на $$300$$.

2. $$
   254^3+238^3=(254+238)(254^2-254\cdot 238+238^2)=492(254^2-254\cdot 238+238^2).
   $$

   Так как $$492$$ делится на $$123$$, то и всё выражение делится нацело на $$123$$.

3. $$
   17^6-1=(17^2-1)(17^4+17^2+1)=(289-1)(17^4+17^2+1)=288(17^4+17^2+1).
   $$

   Так как $$288$$ делится на $$36$$, то выражение делится нацело на $$36$$.

Ответ

2); $$456^3-156^3$$ делится нацело на $$300$$; $$254^3+238^3$$ делится нацело на $$123$$; $$17^6-1$$ делится нацело на $$36$$.